Logica Matematica

Chestiuni generale de logica matematica


Logica matematica are ca obiect investigarea gandirii formale prin metode matematice caracteristice (de exemplu ale algebrei).Dar acest scop care isi are originea in filozofie nu este sigurul deziderat la logicii matematice; astazi logica matematica contine o multitudine de probleme si aplicatii in cele mai diverse domenii ca stiintele naturii, algebra ciruitelor, teoria sistemelor, lingvistica si in ramuri ale stiintelor sociale ca filozofia, dreptul si etica.
Un impuls decisiv pentru dezvoltarea logicii matematice la dat situatia redata la sfarsitul secolului al XIX-lea. Pana atunci, mateamatica a acumulat o mare cantitate de rezultate si a atins un inalt nivel de abstractizare fara ca sa atinga o claritate corspunzatoare in ceeea ce priveste continutul concepteleor fundametale (ca de exemplu notiunea de multimea) care erau folosite intr-o maiera mai degraba intuitive. In afara de necesitatea unei aprofunadri a conceptuli de multime, pentru prima data s-a impus necesitatea aprofundarii sensului logicii si a deductiei logice.
Vom numi propozitii anumite formatii lingvistice care servesc la descrierea sau comnicare faptelor. Logica (propozitiilor) clasica prorneste de la doua principii. Portivit principiului celor daua valori, orice propozitie este ori adevarata, ori falsa. Conceptual de adevar folosit aici este datorat lui Aristotel, care considera o propozitie adevarata daca afiramtia exprimata prin ea corespunde unui fapt.principiul celor daua valori inseamnaa in realitate doua principii:

  1. Principiul tertului exclus conform caruia oreice propozitie este adevarata sau falsa
  2. Principiul non-contredictiei, in conformitate cu care o propozitie nu poate fi in acelsi timp adevarata si falsa. De aceea clasa tuturor propozitiilor se descompune in doua clase disjuncte care se noteazaa cu simbolurile 1 (sau a - adevarat) si 0 (sau f - fals) si se numesc valori de adevar. Cu ajutorul cuvintelor “nu”, “si”, “sau” etc.propozitiile date se pot combina in propozitii mai complicate. In conformitate cu cel de-al doilea principiu fundamental, principiul extensionalitatii, valoare e adevar a unei propozitii compuse este determinat exclusive de valorile de adevar ale componentelor si nu depinde de sensul lor.

Vom vedea ca definitiile propozitiilor construite cu ajutorul cuvintelor “nu”, “si”,”sau”, nu se potrivesc exact cu sensul in care aceste conjunctii sunt folosite in limbaj in vorbirea curenta. Prin acest capitol se doresste sa se fundeamenteze limbajule si rationamentul matemaetic.